近世数学史谈
作者：高木贞治著；杨备钦，陈建韩译
出版时间：1968.09
出版社：台湾商务印书馆
页数：174
《近世数学史谈》是日本数学家高木贞治所著的一部关于近代数学发展史的著作。本书以生动笔触勾勒了19世纪数学发展的波澜壮阔图景，尤其聚焦于高斯、阿贝尔、柯西等数学巨匠的生平与贡献，展现了数学思想演进的内在脉络。
高木贞治在书中开篇即指出，数学发展并非匀速直线前进，而是呈现阶段性跃升。他将微积分发现视为近代数学起点，并认为19世纪初伴随社会剧变，数学迎来又一次飞跃，进入所谓“近世数学”时期。高斯被视为该时期代表人物，其横跨19世纪前半叶的学术生涯堪称数学史丰碑。书中详述了高斯发现正十七边形作图法的经过，1796年3月30日清晨，19岁的高斯卧床时灵光乍现，解决了这一千年难题。该事件不仅奠定其学术地位，更预示了数论领域的重大突破。
全书以大量篇幅剖析高斯的《算术研究》，特别聚焦其中的圆分方程理论。高木指出，高斯在这部杰作中展现出“严格主义”倾向，坚持“少而精”的治学态度，非经反复推敲绝不轻易发表成果。这种严谨作风使得高斯许多开创性发现（如非欧几何、椭圆函数等）长期藏于手稿，直至后世才被重新发掘。书中通过高斯与勒让德关于最小二乘法优先权的争议，生动揭示了学术竞争中的微妙心理。
在论述椭圆函数论发展时，作者编织出阿贝尔与雅可比双星争辉的壮阔画卷。挪威天才阿贝尔在贫病交加中创立椭圆函数理论，其论文寄至巴黎科学院竟遭柯西遗失，终未及见认可而英年早逝。与之相对，雅可比以充沛精力系统发展该理论，二人竞争推动函数论迅猛发展。高木特别强调阿贝尔五次方程不可解证明的划时代意义，认为其开创了近世代数新纪元。
对法国数学学派的描摹亦是本书亮点。从蒙日的画法几何到柯西的分析严格化，从傅里叶级数到伽罗瓦群论，巴黎综合理工学派的研究成果被娓娓道来。作者通过柯西《分析教程》与《微纲》两部著作，阐释了极限概念如何成为分析学严密化的基石；借伽罗瓦决斗前夜写就的群论遗书，展现数学发现过程的戏剧性。这些叙事既呈现学术思想演进，又透露出时代风云对科学共同体的深刻影响。
本书还独具匠心地收录了丰富原始文献，包括高斯日记片段、阿贝尔与友人通信等第一手资料。其中阿贝尔从巴黎寄出的长信尤为珍贵，既流露其对数学问题的深刻洞察，又记载了法国学界的门户之见。这些史料与作者评述相映成趣，使读者得以窥见数学家鲜活的精神世界。
在结尾章节，高木贞治跳出具体史实，反思数学发展的内在动力。他比较归纳法与演绎法在数学创造中的不同作用，认为真正推动进步的是基于计算的归纳发现，而非单纯形式推演。这种方法论思考使本书超越普通史话，升华为对数学本质的哲学探讨。全书最后以狄利克雷函数概念的革命性意义作结，暗示20世纪数学即将迎来的抽象化浪潮。
通过纵横交错的叙事线索，本书成功描绘了19世纪数学从计算技艺向严密科学转变的壮丽图景。作者既注重理论发展的内在逻辑，又关注数学家群体的活动网络，使数学史成为思想史与社会史的交响诗。这种多维度书写方式，使本书成为理解近代数学精神气质的经典入门之作。