立体解析几何学
石鸿翥编
《立体解析几何学》由作者精心编著,是一本系统阐述立体解析几何知识的专业书籍。本书主要围绕立体空间中的几何图形与方程展开,为读者深入理解空间几何提供了丰富的理论和方法。
在内容架构上 ,开篇的绪论部分介绍了射影定理、位标等基础概念,这些是后续学习的基石。通过证明平行二线段之比等于其射影比、线段垂直射影的相关定理等,建立起空间图形与坐标之间的联系。同时,详细讲解了正交轴和斜交轴下的基本范式,如两点距离公式、直线方向余弦等,让读者掌握在不同坐标系下处理几何问题的方法。
书中深入探讨了平面、直线、球面、二次曲面等多种几何对象 。对于平面,给出了多种表示形式的方程,如通方程式、正则方程式等,并讨论了平面间的平行、垂直关系及夹角计算;直线部分介绍了多种方程形式,包括一般式、对称式、参数式等,还涉及直线与平面的交点、夹角以及距离等问题;球面部分推导了球面方程,研究了球面的截线、点的方指数等性质;二次曲面部分对椭圆面、双曲面等各类二次曲面进行分类讨论,分析其方程特点和几何性质。
此外 ,本书还涵盖了渐近准线、中心、切面、通径面等相关知识,通过引入这些概念,进一步深入剖析了曲面的特性。书中配备了大量例题,帮助读者巩固所学知识,提升解题能力。无论是数学专业的学生,还是对立体解析几何感兴趣的读者,都能从本书中获得系统且深入的知识,提升对立体几何的认知和理解。
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